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首先，最后介绍一点术语。给定任何理论T ，“Con( T )”。值得强调的是，如果T是一个用语言L表达的理论，并且T在上述意义上足够强，那么“Con( T )”就是语言L中的一个句子（对于行家来说：“Con( T )”是一个非常复杂的算术语句，等价于T的一致性断言）！现在，哥德尔第二不完备定理，简略地表述如下：

第二不完备定理：如果T是一个一致的、足够强的、可递归公理化的理论，则T不能证明“Con( T )”。

就我们的目的而言，使用等效但表述稍有不同的定理版本会更容易：

第二不完备定理：如果T是一个一致的、足够强的、可递归公理化的理论，则该理论：

T +非：Con（T）

是一致的。

换句话说，如果T是一个一致的

足够强的理论，那么，即使T所说的一切都成立，但包含T不一致（错误的）断言的理论仍然是一 电报号码 致的（尽管显然不是真的！）。接下来需要注意的是，第二不完备定理并不能保证一致的理论T不能证明“非：Con( T )”。事实上，正如我们将看到的，一些一致的（但错误的）理论允许我们证明它们不一致，即使它们确实是一致的！

图片来源：Kurt Gödel，图片来源不明，来自 Wikimedia Commons。
库尔特·哥德尔的肖像。 通过 Wikimedia Commons 属于公共领域。
我们现在（终于！）可以陈述这篇文章的主要结果了：

是一致的。但现在考虑第二个理论 (ii)。该理论包含T 2不证明矛盾的断言——也就是说，它包含“Con( T 2 )”。但它也包含T 2包含的每个断言。并且T 2包含T 1 证明矛盾的断言——也就是说，它包含“非：Con( T 1 )”。但如果T 1证明矛盾，则T 2证明矛盾（因为T 1中包含的所有内容也包含在T 2中）。此外，任何足够强的理论都足以证明这一点，因此，T 2证明“非：Con( T 2 )”。因此，第二个理论：

四百年前的1616年2月26日

伽利略·伽利莱被天主教会勒令放弃推广哥白尼理论 ，理由是该理论被认为与《圣经 应该对 Google Ads 效果最大化广告系列进行哪些优化？ 的某些章节相矛盾。他对哥白尼学说的坚持后来导致他因异端邪说而被捕。这场著名的历史思想冲突被许多人用来举例说明科学思想与有组织的宗教之间天然的对立，但事实真的如此简单吗？以下摘录自托马斯·迪克森在其著作《科学与宗教：简介》中，探讨了这两大力量之间复杂且往往相互矛盾的关系。

1633年6月22日，罗马一位老人被天主教宗教裁判所判处有罪，罪名是“强烈怀疑自己犯有异 马来西亚号码 端邪说，即持有并相信一种虚假的、与神圣的《圣经》相悖的教义”。该教义是“太阳是世界的中心，并不从东向西移动；地球在运动，但并非世界的中心；即使某种观点被宣布和定义为与《圣经》相悖，人们仍然可以持有和捍卫这种观点”。这位罪犯就是70岁的佛罗伦萨哲学家伽利略·伽利莱，他被判处监禁（后改为软禁），并被要求在接下来的三年里每周诵读一次七篇忏悔诗篇，作为“有益的忏悔”。其中包括每周背诵《诗篇》第 102 篇中对上帝的特别贴切的诗句：“起初你立了地的根基，天也是你手所造的。”伽利略跪在“尊敬的枢机我们将T的一致 主教、宗教裁判所长”面前，接受判决，发誓完全服从“神圣、公义和使徒教会”，并宣称他诅咒和憎恶他被怀疑的“错误和异端邪说”——即相信太阳为中心的宇宙和地球的运动。